Упр.218 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 218. Углы правильного треугольника со стороной 24 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону полученного шестиугольника.

Подробный ответ

В правильном шестиугольнике сумма внутренних углов равна $$\left(6-2\right)\cdot 180^\circ=720^\circ,$$ значит каждый угол равен $$\angle E=120^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$\angle AEL=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

Так как исходный треугольник правильный, то $$\angle A=60^\circ.$$ Следовательно, треугольник $$ALE$$ равносторонний, значит $$AE=LE.$$

Аналогично треугольник $$CMF$$ равносторонний, поэтому $$CF=MF.$$

Сторона правильного треугольника $$AC=24$$ см состоит из трёх равных отрезков:

$$AC=AE+EF+FC.$$

Так как $$AE=LE=EF=FM=FC,$$ получаем:

$$AC=EF+EF+EF=3EF.$$

Тогда

$$3EF=24,$$

$$EF=8.$$