Упр.217 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 217. Углы квадрата со стороной 6 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону полученного восьмиугольника.

Подробный ответ

Обозначим через $$AF$$ и $$MD$$ отрезки на стороне квадрата, которые остались после срезания углов. Так как получился правильный восьмиугольник, все его стороны равны, значит

$$AF=FM=MD=AE=DN.$$

Сторона квадрата $$AD=6$$ см, поэтому

$$AD=AF+FM+MD=AF+AF+AF=3AF,$$

откуда

$$AF=2$$

см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AEF$$. Угол $$\angle EAF=90^\circ$$, а значит

$$EF=\sqrt{AE^2+AF^2}.$$

Так как $$AE=AF$$, получаем

$$EF=\sqrt{AF^2+AF^2}=AF\sqrt{2}=2\sqrt{2}.$$

Но в правильном восьмиугольнике все стороны равны, следовательно, искомая сторона равна $$EF$$.

Тогда