Упр.204 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 204. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого на 36° больше его центрального угла?

Пусть $$\alpha$$ — угол правильного $$n$$-угольника, а $$\beta$$ — его центральный угол. По условию

$$\alpha=\beta+36^\circ.$$

Для правильного $$n$$-угольника

$$\alpha=\frac{180^\circ(n-2)}{n}, \qquad \beta=\frac{360^\circ}{n}.$$

Подставим эти выражения в условие:

$$\frac{180^\circ(n-2)}{n}=\frac{360^\circ}{n}+36^\circ.$$

Умножим обе части на $$n$$:

$$180^\circ(n-2)=360^\circ+36^\circ n.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$180^\circ n-360^\circ=360^\circ+36^\circ n,$$

$$144^\circ n=720^\circ,$$

$$n=5.$$

Ответ

$$5$$