Упр.202 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Каким должен быть наименьший диаметр круглого бревна, чтобы из него можно было изготовить брус, поперечным сечением которого является правильный треугольник со стороной $$15\ \text{см}$$?

Чтобы из круглого бревна можно было изготовить брус с поперечным сечением в виде правильного треугольника, этот треугольник должен быть вписан в окружность с диаметром, равным диаметру бревна.

Для правильного треугольника со стороной $$a=15$$ см радиус описанной окружности равен

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Тогда

$$R=\frac{15}{\sqrt{3}}=5\sqrt{3}\text{ см}.$$

Диаметр окружности:

$$d=2R=2\cdot 5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\text{ см}\approx 17{,}3\text{ см}.$$

Ответ

$$10\sqrt{3}\text{ см}\approx 17{,}3\text{ см}.$$