Упр.202 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 202. Каким должен быть наименьший диаметр круглого бревна, чтобы из него можно было изготовить брус, поперечным сечением которого является правильный треугольник со стороной 15 см?

Подробный ответ

Чтобы из круглого бревна можно было изготовить брус с поперечным сечением в виде правильного треугольника, этот треугольник должен быть вписан в окружность с диаметром, равным диаметру бревна.

Для правильного треугольника со стороной $$a=15$$ см радиус описанной окружности равен

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Тогда

$$R=\frac{15}{\sqrt{3}}=5\sqrt{3}\text{ см}.$$

Диаметр окружности:

$$d=2R=2\cdot 5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\text{ см}\approx 17{,}3\text{ см}.$$