Упр.200 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 200. В окружность вписан квадрат со стороной 6v2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Подробный ответ

Пусть сторона данного квадрата равна $$a_4=6\sqrt{2}$$ см. Найдём радиус окружности, описанной около квадрата. Для квадрата

$$R=\frac{a_4}{2\sin 45^\circ}.$$

Тогда

$$R=\frac{6\sqrt{2}}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=6.$$

Эта окружность является вписанной в правильный треугольник. Для правильного треугольника радиус вписанной окружности выражается формулой

$$r=\frac{a\sqrt{3}}{6},$$

где $$a$$ — сторона треугольника. Тогда

$$a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=2r\sqrt{3}.$$

Подставим $$r=6$$:

$$a=2\cdot 6\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}.$$