Упр.199 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 199. Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4v3 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна $$a_6=4\sqrt{3}$$ см.

Найдём радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник. Для правильного многоугольника

$$r=\frac{a}{2\tan\frac{180^\circ}{n}}.$$

Тогда

$$r=\frac{4\sqrt{3}}{2\tan 30^\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}=6.$$

Эта окружность является окружностью, описанной около квадрата. Для квадрата со стороной $$a_4$$ радиус описанной окружности равен

$$R=\frac{a_4}{\sqrt{2}},$$

значит

$$a_4=R\sqrt{2}=6\sqrt{2}.$$

Ответ

$$6\sqrt{2}\text{ см}$$