Упр.193 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Радиус окружности равен $$8\sqrt{3}$$ см. Найдите сторону описанного около этой окружности правильного шестиугольника.

Для правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса $$r$$, сторона выражается формулой

$$a=2r\tg\frac{180^\circ}{6}.$$

Подставим $$r=8\sqrt{3}$$:

$$a=2\cdot 8\sqrt{3}\cdot \tg 30^\circ.$$

Так как $$\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$$, получаем

$$a=16\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=16.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$