Упр.192 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 192. Радиус окружности равен 12 см. Найдите сторону вписанного в эту окружность правильного: 1) шестиугольника; 2) двенадцатиугольника.

Для правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса $$R$$, длина стороны выражается формулой

$$a_n=2R\sin\frac{180^\circ}{n}.$$

Здесь $$R=12$$ см.

1) $$n=6$$. Тогда

$$a_6=2\cdot 12\cdot \sin 30^\circ=24\cdot \frac12=12.$$

Следовательно, сторона правильного шестиугольника равна $$12$$ см.

2) $$n=12$$. Тогда

$$a_{12}=2\cdot 12\cdot \sin 15^\circ=24\sin 15^\circ.$$

Используем значение

$$\sin 15^\circ=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.$$

Тогда

$$a_{12}=24\cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})=12\sqrt{2-\sqrt{3}}.$$

Ответ

1) $$12$$ см; 2) $$12\sqrt{2-\sqrt{3}}$$ см.