Упр.19 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 19. Найдите сумму квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — острые углы прямоугольного треугольника, а $$c$$ — прямой угол. Тогда

$$c=90^\circ,\qquad b=90^\circ-a.$$

Найдём сумму квадратов синусов всех углов:

$$\sin^2 a+\sin^2 b+\sin^2 c=\sin^2 a+\sin^2(90^\circ-a)+\sin^2 90^\circ.$$

Так как $$\sin(90^\circ-a)=\cos a$$, а $$\sin 90^\circ=1$$, получаем

$$\sin^2 a+\cos^2 a+1=1+1=2.$$

Ответ

$$2$$