Упр.189 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 189. Пусть a4 — сторона квадрата, R и r — соответственно радиусы описанной и вписанной его окружностей. Заполните таблицу (длины даны в сантиметрах):

Для квадрата со стороной $$a_4$$ радиус описанной окружности равен половине диагонали, а радиус вписанной окружности — половине стороны:

$$R=\frac{a_4\sqrt{2}}{2}, \qquad r=\frac{a_4}{2}.$$

Отсюда:

$$a_4=8 \Rightarrow R=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}, \quad r=\frac{8}{2}=4.$$

$$a_4=4\sqrt{2} \Rightarrow R=\frac{4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}=4, \quad r=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}.$$

$$a_4=2\sqrt{2} \Rightarrow R=\frac{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}=2, \quad r=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.$$

Ответ

$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a_4 & R & r \\\hline 8 & 4\sqrt{2} & 4 \\\hline 4\sqrt{2} & 4 & 2\sqrt{2} \\\hline 2\sqrt{2} & 2 & \sqrt{2} \\\hline \end{array}$$