Упр.187 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 187. Найдите количество сторон правильного многоугольника, центральный угол которого равен: 1) 120°; 2) 72°.

Для правильного n-угольника центральный угол равен $$\frac{360^\circ}{n}.$$

1) Если центральный угол равен $$120^\circ,$$ то

$$\frac{360^\circ}{n}=120^\circ,$$

откуда

$$n=\frac{360}{120}=3.$$

Значит, многоугольник имеет $$3$$ стороны.

2) Если центральный угол равен $$72^\circ,$$ то

$$\frac{360^\circ}{n}=72^\circ,$$

откуда

$$n=\frac{360}{72}=5.$$

Значит, многоугольник имеет $$5$$ сторон.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$5$$.