Упр.186 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 186. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, вписанный в окружность, если градусная мера дуги описанной окружности, которую стягивает сторона многоугольника, равна: 1) 90°; 2) 24°?

Для правильного многоугольника центральный угол, соответствующий одной стороне, равен градусной мере дуги, которую эта сторона стягивает. Тогда число сторон многоугольника находим по формуле

$$n=\frac{360^\circ}{\text{градусная мера дуги}}.$$

1) Если дуга равна $$90^\circ,$$ то

$$n=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4.$$

2) Если дуга равна $$24^\circ,$$ то

$$n=\frac{360^\circ}{24^\circ}=15.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$15$$.