Упр.185 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 185. Определите количество сторон правильного многоугольника, если его угол на 168° больше смежного с ним угла.

Пусть $$\alpha$$ — угол правильного многоугольника, а $$\beta$$ — смежный с ним угол. По условию

$$\alpha=\beta+168^\circ.$$

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\alpha+\beta=180^\circ.$$

Подставим $$\beta=\alpha-168^\circ$$:

$$\alpha+(\alpha-168^\circ)=180^\circ,$$

$$2\alpha=348^\circ,$$

$$\alpha=174^\circ.$$

Для правильного $$n$$-угольника внутренний угол равен

$$\alpha=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.$$

Тогда

$$\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}=174^\circ,$$

$$180n-360=174n,$$

$$6n=360,$$

$$n=60.$$

Ответ: $$60$$.