Упр.182 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 182. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 90°; 2) 108°?

Для правильного n-угольника каждый внутренний угол равен

$$\alpha=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.$$

1) Если $$\alpha=90^\circ,$$ то

$$\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}=90^\circ.$$

Умножим на $$n$$ и разделим на $$90^\circ$$:

$$2(n-2)=n,$$

$$2n-4=n,$$

$$n=4.$$

Значит, правильный многоугольник имеет 4 стороны.

2) Если $$\alpha=108^\circ,$$ то

$$\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}=108^\circ.$$

Умножим на $$n$$ и разделим на $$36^\circ$$:

$$5(n-2)=3n,$$

$$5n-10=3n,$$

$$2n=10,$$

$$n=5.$$

Значит, правильный многоугольник имеет 5 сторон.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$5$$.