Упр.181 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 181. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 60°; 2) 171°?

Для правильного n-угольника каждый внутренний угол равен

$$\alpha=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.$$

1) Пусть $$\alpha=60^\circ.$$ Тогда

$$\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}=60^\circ,$$

$$180n-360=60n,$$

$$120n=360,$$

$$n=3.$$

Значит, правильный многоугольник имеет 3 стороны.

2) Пусть $$\alpha=171^\circ.$$ Тогда

$$\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}=171^\circ,$$

$$180n-360=171n,$$

$$9n=360,$$

$$n=40.$$

Значит, правильный многоугольник имеет 40 сторон.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$40$$.