Упр.180 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 180. Найдите углы правильного: 1) восьмиугольника; 2) десятиугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна

$$S=(n-2)\cdot 180^\circ.$$

В правильном многоугольнике все углы равны, значит каждый внутренний угол равен

$$\alpha=\frac{S}{n}=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.$$

1) Для восьмиугольника $$n=8$$:

$$\alpha=\frac{(8-2)\cdot 180^\circ}{8}=\frac{6\cdot 180^\circ}{8}=135^\circ.$$

2) Для десятиугольника $$n=10$$:

$$\alpha=\frac{(10-2)\cdot 180^\circ}{10}=\frac{8\cdot 180^\circ}{10}=144^\circ.$$

Ответ

1) $$135^\circ$$; 2) $$144^\circ$$.