Упр.178 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

1) правильный четырёхугольник;
2) правильный восьмиугольник.

Подробный ответ

1) Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$2{,}5$$ см. Проведём два взаимно перпендикулярных диаметра $$A_1A_3$$ и $$A_2A_4$$. Тогда точки $$A_1, A_2, A_3, A_4$$ лежат на окружности, а углы между соседними радиусами равны $$90^\circ$$. Следовательно, четырёхугольник $$A_1A_2A_3A_4$$ — правильный, то есть квадрат.

2) Чтобы построить правильный восьмиугольник, разделим каждый из четырёх центральных углов квадрата пополам. Для этого проведём биссектрисы углов $$\angle A_1OA_2$$, $$\angle A_2OA_3$$, $$\angle A_3OA_4$$ и $$\angle A_4OA_1$$. Точки пересечения биссектрис с окружностью обозначим $$A_5, A_6, A_7, A_8$$. Тогда центральные углы между соседними вершинами равны $$45^\circ$$, значит, многоугольник $$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$$ — правильный восьмиугольник.

Итак, сначала строим квадрат, вписанный в окружность, а затем делим дуги между его вершинами пополам и получаем правильный восьмиугольник.