Упр.174 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 174. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: 1) 1080°; 2) 1200°?

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника выражается формулой

$$S_n=(n-2)\cdot 180^\circ.$$

1) Проверим, может ли сумма углов быть равна $$1080^\circ$$:

$$ (n-2)\cdot 180^\circ=1080^\circ $$

$$ n-2=6,\quad n=8. $$

Так как $$n$$ — натуральное число, такой выпуклый многоугольник существует.

2) Проверим, может ли сумма углов быть равна $$1200^\circ$$:

$$ (n-2)\cdot 180^\circ=1200^\circ $$

$$ n-2=\frac{1200}{180}=\frac{20}{3},\quad n=\frac{26}{3}. $$

Число $$n$$ не является натуральным, значит, такого выпуклого многоугольника не существует.

Ответ

1) Да. 2) Нет.