Упр.172 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 172. Отрезок CD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, которая параллельна прямой АС и пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите отрезок DE, если АС=16 см, ВС=24 см.

Подробный ответ

Так как $$CD$$ — биссектриса угла $$C$$, то

$$\angle BCD=\angle ACD.$$

Поскольку $$DE \parallel AC$$, получаем:

$$\angle EDC=\angle ACD$$ — накрест лежащие углы,

значит, $$\angle EDC=\angle BCD$$.

Следовательно, в треугольнике $$DEC$$ углы при вершинах $$D$$ и $$C$$ равны, значит, треугольник $$DEC$$ равнобедренный, и

$$EC=DE.$$

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DBE$$. У них:

$$\angle BDE=\angle BAC$$ — соответствующие углы при параллельных прямых $$DE$$ и $$AC$$,

$$\angle ABC$$ — общий.

Значит, $$\triangle ABC \sim \triangle DBE$$ по двум углам.