Упр.171 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 171. Средняя линия МК трапеции ABCD (ВС || AD) равна 56 см. Через середину M стороны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке Е так, что АЕ:ED=5:8. Найдите основания трапеции.

Подробный ответ

Так как $$ME \parallel CD$$ и $$MK \parallel CD$$, то четырёхугольник $$EMKD$$ — параллелограмм. Следовательно, его противоположные стороны равны:

$$ED=MK=56.$$

По условию $$AE:ED=5:8$$, значит

$$AE=\frac{5}{8}ED=\frac{5}{8}\cdot 56=35.$$

Тогда основание трапеции

$$AD=AE+ED=35+56=91.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MK=\frac{AD+BC}{2}.$$

Подставим известные значения:

$$56=\frac{91+BC}{2},$$

откуда