Упр.171 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Средняя линия $$MK$$ трапеции $$ABCD$$ ($$BC \parallel AD$$) равна 56 см. Через середину $$M$$ стороны $$AB$$ проведена прямая, которая параллельна стороне $$CD$$ и пересекает основание $$AD$$ в точке $$E$$ так, что $$AE:ED=5:8$$. Найдите основания трапеции.

Подробный ответ

Так как $$ME \parallel CD$$ и $$MK \parallel CD$$, то четырёхугольник $$EMKD$$ — параллелограмм. Следовательно, его противоположные стороны равны:

$$ED=MK=56.$$

По условию $$AE:ED=5:8$$, значит

$$AE=\frac{5}{8}ED=\frac{5}{8}\cdot 56=35.$$

Тогда основание трапеции

$$AD=AE+ED=35+56=91.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MK=\frac{AD+BC}{2}.$$

Подставим известные значения:

$$56=\frac{91+BC}{2},$$

откуда