Упр.17 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) sin(18°)/sin(162°); 2) cos(18°)/cos(162°); 3) tg(18°)/tg(162°); 4) ctg(18°)/ctg(162°).

Используем формулы приведения:

$$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$
$$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha,$$
$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,$$
$$\ctg(180^\circ-\alpha)=-\ctg\alpha.$$

Так как $$162^\circ=180^\circ-18^\circ,$$ получаем:

1) $$\frac{\sin 18^\circ}{\sin 162^\circ}=\frac{\sin 18^\circ}{\sin(180^\circ-18^\circ)}=\frac{\sin 18^\circ}{\sin 18^\circ}=1;$$

2) $$\frac{\cos 18^\circ}{\cos 162^\circ}=\frac{\cos 18^\circ}{\cos(180^\circ-18^\circ)}=\frac{\cos 18^\circ}{-\cos 18^\circ}=-1;$$

3) $$\frac{\tg 18^\circ}{\tg 162^\circ}=\frac{\tg 18^\circ}{\tg(180^\circ-18^\circ)}=\frac{\tg 18^\circ}{-\tg 18^\circ}=-1;$$

4) $$\frac{\ctg 18^\circ}{\ctg 162^\circ}=\frac{\ctg 18^\circ}{\ctg(180^\circ-18^\circ)}=\frac{\ctg 18^\circ}{-\ctg 18^\circ}=-1.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$-1$$; 4) $$-1$$.