Упр.16 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Чему равно значение выражения:
   
   1) $$2\sin(150^\circ)-4\cos(120^\circ)$$;
   
   2) $$\operatorname{tg}(45^\circ)\sin(120^\circ)\operatorname{ctg}(150^\circ)$$;
   
   3) $$\sin(90^\circ)\left(\operatorname{tg}(150^\circ)\cos(135^\circ)-\operatorname{tg}(120^\circ)\cos(135^\circ)\right)^2$$?

1) $$2\sin 150^\circ-4\cos 120^\circ=2\sin 30^\circ+4\cos 60^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac12,$$ $$\cos 60^\circ=\frac12,$$ то

$$2\cdot \frac12+4\cdot \frac12=1+2=3.$$

Ответ: $$3$$.

2) $$\tg 45^\circ\sin 120^\circ\ctg 150^\circ=1\cdot \sin 60^\circ\cdot (-\ctg 30^\circ).$$

Подставим значения:

$$1\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot (-\sqrt3)=-\frac{3}{2}=-1{,}5.$$

Ответ: $$-1{,}5$$.

3) $$\sin 90^\circ\bigl(\tg 150^\circ\cos 135^\circ-\tg 120^\circ\cos 135^\circ\bigr)^2.$$

Так как $$\sin 90^\circ=1,$$ $$\tg 150^\circ=-\tg 30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3},$$ $$\tg 120^\circ=-\tg 60^\circ=-\sqrt3,$$ $$\cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2},$$ получаем

$$\left(-\frac{\sqrt3}{3}\cdot \left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-(-\sqrt3)\cdot \left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\right)^2.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{\sqrt6}{6}-\frac{\sqrt6}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt6-3\sqrt6}{6}\right)^2=\left(-\frac{2\sqrt6}{6}\right)^2=\left(-\frac{\sqrt6}{3}\right)^2=\frac{6}{9}=\frac23.$$

Ответ: $$\frac23$$.