Упр.154 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 154. Две соседние стороны параллелограмма соответственно равны двум соседним сторонам прямоугольника. Чему равен острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, а $$MNFK$$ — прямоугольник. По условию $$AB=MN$$ и $$AD=NF$$, значит площади этих фигур выражаются так:

$$S_{MNFK}=MN\cdot NF=AB\cdot AD,$$

$$S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot \sin \angle BAD.$$

Так как площадь параллелограмма в 2 раза меньше площади прямоугольника, то

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}S_{MNFK}.$$

Подставим выражения для площадей:

$$AB\cdot AD\cdot \sin \angle BAD=\frac{1}{2}AB\cdot AD.$$

Сократим на $$AB\cdot AD$$:

$$\sin \angle BAD=\frac{1}{2}.$$

Острый угол параллелограмма равен

$$\angle BAD=30^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ$$