Упр.153 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 153. Может ли площадь треугольника со сторонами 4 см и 6 см быть равной: 1) 6 см^2; 2) 14 см^2; 3) 12 см^2?

Площадь треугольника со сторонами $$4$$ см и $$6$$ см выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\sin\alpha=12\sin\alpha,$$

где $$\alpha$$ — угол между данными сторонами. Так как $$0<\sin\alpha\le 1,$$ то

$$0<S\le 12.$$

Проверим предложенные значения:

1) $$S=6\text{ см}^2$$. Тогда

$$12\sin\alpha=6,\qquad \sin\alpha=\frac{1}{2}.$$

Такое значение возможно, значит, да.

2) $$S=14\text{ см}^2$$. Тогда

$$12\sin\alpha=14,\qquad \sin\alpha=\frac{7}{6}.$$

Но $$\sin\alpha>1$$ быть не может, значит, нет.

3) $$S=12\text{ см}^2$$. Тогда

$$12\sin\alpha=12,\qquad \sin\alpha=1.$$

Это возможно, значит, да.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) да.