Упр.152 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 152. Какой треугольник с двумя данными сторонами имеет наибольшую площадь?

Площадь треугольника, если известны две стороны $$a$$ и $$b$$ и угол между ними $$\alpha$$, вычисляется по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ заданы, то площадь зависит только от значения $$\sin\alpha$$. Но

$$\sin\alpha \le 1,$$

и наибольшее значение синус принимает при

$$\sin\alpha=1,\qquad \alpha=90^\circ.$$

Значит, наибольшую площадь имеет треугольник, у которого угол между данными сторонами прямой.

Ответ

Прямоугольный треугольник с данными катетами.