Упр.151 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого равна $$36\text{ см}^2$$, а угол при вершине — $$30^\circ$$.

Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника через $$AB$$ и $$BC$$. Тогда $$AB=BC$$.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle ABC.$$

Так как $$AB=BC$$, получаем

$$36=\frac{1}{2}\cdot AB^2\cdot \sin 30^\circ.$$

Подставим $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$:

$$36=\frac{1}{2}\cdot AB^2\cdot \frac{1}{2}=\frac{AB^2}{4}.$$

Тогда

$$AB^2=144,$$

$$AB=12.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$