Упр.151 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 151. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого равна 36 см^2, а угол при вершине — 30°.

Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника через $$AB$$ и $$BC$$. Тогда $$AB=BC$$.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle ABC.$$

Так как $$AB=BC$$, получаем

$$36=\frac{1}{2}\cdot AB^2\cdot \sin 30^\circ.$$

Подставим $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$:

$$36=\frac{1}{2}\cdot AB^2\cdot \frac{1}{2}=\frac{AB^2}{4}.$$

Тогда

$$AB^2=144,$$

$$AB=12.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$