Упр.150 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого равны $$3\sqrt{3}\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, а угол между ними — $$60^\circ$$.

Площадь выпуклого четырёхугольника выражается через его диагонали и угол между ними по формуле

$$S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2\cdot \sin\varphi,$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали, $$\varphi$$ — угол между ними.

В нашем случае

$$d_1=3\sqrt{3}\text{ см},\quad d_2=4\text{ см},\quad \varphi=60^\circ.$$

Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{3}\cdot 4\cdot \sin 60^\circ$$

$$S=6\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S=9$$

Ответ

$$9\text{ см}^2$$