Упр.148 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 148. Найдите площадь ромба со стороной 9v3 см и углом 60°.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. Его стороны равны, значит $$BC=AB=9\sqrt{3}$$.

Площадь параллелограмма, а значит и ромба, найдём по формуле

$$S=AB\cdot BC\cdot \sin \angle ABC.$$

Подставим данные:

$$S=9\sqrt{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot \sin 60^\circ.$$

Так как $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ получаем

$$S=81\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{243\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

$$\frac{243\sqrt{3}}{2}\ \text{см}^2$$