Упр.146 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь параллелограмма по его сторонам $$a$$ и $$b$$ и углу $$\alpha$$ между ними, если: 1) $$a=5\sqrt{2}\ \text{см}$$, $$b=9\ \text{см}$$, $$\alpha=45^\circ$$; 2) $$a=10\ \text{см}$$, $$b=18\ \text{см}$$, $$\alpha=150^\circ$$.

Площадь параллелограмма выражается формулой

$$S=ab\sin\alpha,$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, $$\alpha$$ — угол между ними.

1) $$a=5\sqrt{2}\text{ см},\ b=9\text{ см},\ \alpha=45^\circ.$$ Тогда

$$S=ab\sin\alpha=5\sqrt{2}\cdot 9\cdot \sin 45^\circ$$

$$S=45\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=45$$

Следовательно, $$S=45\text{ см}^2.$$

2) $$a=10\text{ см},\ b=18\text{ см},\ \alpha=150^\circ.$$ Тогда

$$S=ab\sin\alpha=10\cdot 18\cdot \sin 150^\circ$$

$$S=180\cdot \frac{1}{2}=90$$

Следовательно, $$S=90\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$45\text{ см}^2$$; 2) $$90\text{ см}^2$$.