Упр.145 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами $$6\ \text{см}$$, $$25\ \text{см}$$ и $$29\ \text{см}$$.

Найдём полупериметр треугольника:

$$p=\frac{1}{2}(6+25+29)=\frac{1}{2}\cdot 60=30.$$

По формуле Герона вычислим площадь:

$$S=\sqrt{p(p-6)(p-25)(p-29)}=\sqrt{30\cdot 24\cdot 5\cdot 1}=\sqrt{3600}=60.$$

Радиус вписанной окружности:

$$r=\frac{S}{p}=\frac{60}{30}=2.$$

Радиус описанной окружности найдём по формуле

$$R=\frac{abc}{4S}.$$

Тогда

$$R=\frac{6\cdot 25\cdot 29}{4\cdot 60}=\frac{4350}{240}=\frac{145}{8}.$$

Ответ

$$r=2\text{ см},\quad R=\frac{145}{8}\text{ см}.$$