Упр.141 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 141. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр равен

$$p=\frac{11+25+30}{2}=33.$$

Тогда

$$S=\sqrt{p(p-11)(p-25)(p-30)}=\sqrt{33\cdot 22\cdot 8\cdot 3}=\sqrt{17424}=132.$$

Наибольшая высота опущена к наименьшей стороне, то есть к стороне $$AC=11$$ см. Тогда

$$S=\frac{1}{2}AC\cdot BH,$$

откуда

$$BH=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot 132}{11}=24.$$

Следовательно, наибольшая высота треугольника равна $$24$$ см.

Ответ

$$24\text{ см}$$