Упр.140 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 140. Найдите наименышую высоту треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Найдём площадь треугольника $$ABC$$ по формуле Герона:

$$ p=\frac{13+20+21}{2}=27 $$
$$ S=\sqrt{p(p-13)(p-20)(p-21)} $$
$$ S=\sqrt{27\cdot 14\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{15876}=126 $$

Наименьшая высота опущена к наибольшей стороне, то есть к стороне $$AC=21$$ см. Тогда

$$ S=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH $$
$$ BH=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot 126}{21}=12 $$

Следовательно, наименьшая высота треугольника равна $$12$$ см.

Ответ

$$12\text{ см}$$