Упр.140 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами $$13\ \text{см}$$, $$20\ \text{см}$$ и $$21\ \text{см}$$.

Найдём площадь треугольника $$ABC$$ по формуле Герона:

$$p=\frac{13+20+21}{2}=27$$
$$S=\sqrt{p(p-13)(p-20)(p-21)}$$
$$S=\sqrt{27\cdot 14\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{15876}=126$$

Наименьшая высота опущена к наибольшей стороне, то есть к стороне $$AC=21$$ см. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH$$
$$BH=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot 126}{21}=12$$

Следовательно, наименьшая высота треугольника равна $$12$$ см.

Ответ

$$12\text{ см}$$