Упр.14 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- Сравните с нулём значение выражения:
1) $$\sin(110^\circ)\cos(140^\circ)$$;
2) $$\sin(80^\circ)\cos(100^\circ)\cos(148^\circ)$$;
3) $$\sin(128^\circ)\cos^2(130^\circ)\tan(92^\circ)$$;
4) $$\sin(70^\circ)\cos(90^\circ)\tan(104^\circ)$$;
5) $$\cot(100^\circ)\sin(114^\circ)\cos(11^\circ)$$;
6) $$\cos(85^\circ)\sin(171^\circ)\cot(87^\circ)$$.
Определим знак каждого множителя, учитывая, в какой четверти находится угол:
- в I четверти $$\sin \alpha > 0,\ \cos \alpha > 0,\ \tg \alpha > 0,\ \ctg \alpha > 0$$;
- во II четверти $$\sin \alpha > 0,\ \cos \alpha < 0,\ \tg \alpha < 0,\ \ctg \alpha < 0$$;
- в III четверти $$\sin \alpha < 0,\ \cos \alpha < 0,\ \tg \alpha > 0,\ \ctg \alpha > 0$$;
- в IV четверти $$\sin \alpha < 0,\ \cos \alpha > 0,\ \tg \alpha < 0,\ \ctg \alpha < 0$$.
Тогда:
1) $$\sin 110^\circ \cos 140^\circ < 0,$$ так как $$\sin 110^\circ > 0,\ \cos 140^\circ < 0.$$
2) $$\sin 80^\circ \cos 100^\circ \cos 148^\circ > 0,$$ так как $$\sin 80^\circ > 0,\ \cos 100^\circ < 0,\ \cos 148^\circ < 0.$$
3) $$\sin 128^\circ \cos^2 130^\circ \tg 92^\circ < 0,$$ так как $$\sin 128^\circ > 0,\ \cos^2 130^\circ > 0,\ \tg 92^\circ < 0.$$
4) $$\sin 70^\circ \cos 90^\circ \tg 104^\circ = 0,$$ так как $$\cos 90^\circ = 0.$$
5) $$\ctg 100^\circ \sin 114^\circ \cos 11^\circ < 0,$$ так как $$\ctg 100^\circ < 0,\ \sin 114^\circ > 0,\ \cos 11^\circ > 0.$$
6) $$\cos 85^\circ \sin 171^\circ \ctg 87^\circ > 0,$$ так как $$\cos 85^\circ > 0,\ \sin 171^\circ > 0,\ \ctg 87^\circ > 0.$$
Ответ
1) $$<0$$; 2) $$>0$$; 3) $$<0$$; 4) $$=0$$; 5) $$<0$$; 6) $$>0$$.
