Упр.139 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 9 см, 10 см, 17 см; 2) 4 см, 5 см, 7 см.

Для нахождения площади треугольника по трём сторонам воспользуемся формулой Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$ — полупериметр треугольника.

1) Пусть $$a=9$$ см, $$b=10$$ см, $$c=17$$ см. Тогда

$$p=\frac{9+10+17}{2}=\frac{36}{2}=18.$$

Теперь найдём площадь:

$$ S=\sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)} \\ S=\sqrt{18\cdot 9\cdot 8\cdot 1}=\sqrt{1296}=36. $$

Следовательно, $$S=36\text{ см}^2$$.

2) Пусть $$a=4$$ см, $$b=5$$ см, $$c=7$$ см. Тогда

$$p=\frac{4+5+7}{2}=\frac{16}{2}=8.$$

Теперь найдём площадь:

$$ S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} \\ S=\sqrt{8\cdot 4\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}. $$

Следовательно, $$S=4\sqrt{6}\text{ см}^2$$.

Ответ

1) $$36\text{ см}^2$$; 2) $$4\sqrt{6}\text{ см}^2$$.