Упр.138 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь треугольника со сторонами: 1) $$13\ \text{см},\ 14\ \text{см},\ 15\ \text{см}$$; 2) $$2\ \text{см},\ 3\ \text{см},\ 4\ \text{см}$$.

Для нахождения площади треугольника по трём сторонам воспользуемся формулой Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$ — полупериметр треугольника.

1) Пусть $$a=13$$ см, $$b=14$$ см, $$c=15$$ см. Тогда

$$p=\frac{13+14+15}{2}=\frac{42}{2}=21.$$

Найдём площадь:

$$S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \\ S=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{7056}=84.$$

Следовательно, $$S=84\text{ см}^2$$.

2) Пусть $$a=2$$ см, $$b=3$$ см, $$c=4$$ см. Тогда

$$p=\frac{2+3+4}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

Найдём площадь:

$$S=\sqrt{4{,}5(4{,}5-2)(4{,}5-3)(4{,}5-4)} \\ S=\sqrt{4{,}5\cdot 2{,}5\cdot 1{,}5\cdot 0{,}5} =\sqrt{\frac{135}{16}} =\frac{3\sqrt{15}}{4}.$$

Следовательно, $$S=\frac{3\sqrt{15}}{4}\text{ см}^2$$.

Ответ

1) $$84\text{ см}^2$$; 2) $$\frac{3\sqrt{15}}{4}\text{ см}^2$$.