Упр.137 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной $$16\ \text{см}$$ и углом $$15^\circ$$ при основании.

В равнобедренном треугольнике $$\angle A=\angle C=15^\circ$$, значит

$$\angle B=180^\circ-15^\circ-15^\circ=150^\circ.$$

Площадь треугольника найдём по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma,$$

где $$a=AB=16$$ см, $$b=BC=16$$ см, $$\gamma=\angle B=150^\circ.$$ Тогда

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 16\cdot \sin 150^\circ$$

Так как $$\sin 150^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 16\cdot \frac{1}{2}=64.$$

Ответ

$$64\ \text{см}^2$$