Упр.136 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 136. Площадь треугольника АВС равна 18 см^2. Найдите угол С, если АС=8 см, ВС=9 см.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Его площадь выражается формулой

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin \angle C.$$

Подставим данные:

$$18=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 9\cdot \sin \angle C,$$

$$18=36\sin \angle C,$$

$$\sin \angle C=\frac{1}{2}.$$

Тогда возможны два значения угла:

$$\angle C=30^\circ \quad \text{или} \quad \angle C=150^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ,\ 150^\circ$$