Упр.136 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Площадь треугольника $$\mathrm{АВС}$$ равна $$18\ \text{см}^2$$. Найдите угол $$\mathrm{С}$$, если $$\mathrm{АС}=8\ \text{см}$$, $$\mathrm{ВС}=9\ \text{см}$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Его площадь выражается формулой

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin \angle C.$$

Подставим данные:

$$18=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 9\cdot \sin \angle C,$$

$$18=36\sin \angle C,$$

$$\sin \angle C=\frac{1}{2}.$$

Тогда возможны два значения угла:

$$\angle C=30^\circ \quad \text{или} \quad \angle C=150^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ,\ 150^\circ$$