Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 134. Площадь треугольника MKN равна 75 см^2. Найдите сторону МК, если KN=15 см, угол K=30°.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma,$$

где $a$ и $b$ — стороны, заключающие угол $\gamma$.

Для треугольника $MKN$ имеем:

$$75=\frac{1}{2}\cdot MK \cdot KN \cdot \sin \angle K.$$

Подставим известные значения:

$$75=\frac{1}{2}\cdot MK \cdot 15 \cdot \sin 30^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем

$$75=\frac{1}{2}\cdot MK \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}.$$

Тогда

$$75=\frac{15}{4}MK,$$

$$MK=\frac{75\cdot 4}{15}=20.$$

Ответ

$$20\text{ см}$$