Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Площадь треугольника $$MKN$$ равна $$75\ \text{см}^2$$. Найдите сторону $$MK$$, если $$KN=15\ \text{см}$$, угол $$K=30^\circ$$.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma,$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны, заключающие угол $$\gamma$$.

Для треугольника $$MKN$$ имеем:

$$75=\frac{1}{2}\cdot MK \cdot KN \cdot \sin \angle K.$$

Подставим известные значения:

$$75=\frac{1}{2}\cdot MK \cdot 15 \cdot \sin 30^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем

$$75=\frac{1}{2}\cdot MK \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}.$$

Тогда

$$75=\frac{15}{4}MK,$$

$$MK=\frac{75\cdot 4}{15}=20.$$

Ответ

$$20\text{ см}$$