Упр.133 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь треугольника $$DEF$$, если: 1) $$DE=7\ \text{см}$$, $$DF=8\ \text{см}$$, угол $$D=60^\circ$$; 2) $$DE=10\ \text{см}$$, $$EF=6\ \text{см}$$, угол $$E=150^\circ$$.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними находим по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны треугольника, а $$\gamma$$ — угол между ними.

1) Для треугольника $$DEF$$ имеем $$DE=7\text{ см}$$, $$DF=8\text{ см}$$, $$\angle D=60^\circ$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot DE\cdot DF\cdot \sin \angle D$$

$$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin 60^\circ =28\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =14\sqrt{3}\text{ см}^2$$

2) Теперь $$DE=10\text{ см}$$, $$EF=6\text{ см}$$, $$\angle E=150^\circ$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot DE\cdot EF\cdot \sin \angle E$$

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6\cdot \sin 150^\circ =30\cdot \frac{1}{2} =15\text{ см}^2$$

Ответ

1) $$14\sqrt{3}\text{ см}^2$$; 2) $$15\text{ см}^2$$.