Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
   1) $$AB=12\ \text{см}$$, $$AC=9\ \text{см}$$, $$\angle A=30^\circ$$;
   2) $$AC=3\ \text{см}$$, $$BC=6\sqrt{2}\ \text{см}$$, $$\angle C=135^\circ$$.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними находим по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma.$$

1) Для треугольника $$ABC$$ имеем $$AB=12\text{ см}$$, $$AC=9\text{ см}$$, $$\angle A=30^\circ$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\angle A =\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9\cdot \sin 30^\circ =54\cdot \frac{1}{2}=27.$$

Следовательно, $$S=27\text{ см}^2.$$

2) Теперь $$AC=3\text{ см}$$, $$BC=6\sqrt{2}\text{ см}$$, $$\angle C=135^\circ$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin\angle C =\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\sqrt{2}\cdot \sin 135^\circ.$$

Так как $$\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$ получаем

$$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =9.$$

Следовательно, $$S=9\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$27\text{ см}^2$$; 2) $$9\text{ см}^2$$.