Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) AB=12 см, AC=9 см, угол A=30°;
2) AC=3 см, BC=6v2 см, угол C=135°.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними находим по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma.$$

1) Для треугольника $$ABC$$ имеем $$AB=12\text{ см}$$, $$AC=9\text{ см}$$, $$\angle A=30^\circ$$. Тогда

$$ S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\angle A =\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9\cdot \sin 30^\circ =54\cdot \frac{1}{2}=27. $$

Следовательно, $$S=27\text{ см}^2.$$

2) Теперь $$AC=3\text{ см}$$, $$BC=6\sqrt{2}\text{ см}$$, $$\angle C=135^\circ$$. Тогда

$$ S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin\angle C =\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\sqrt{2}\cdot \sin 135^\circ. $$

Так как $$\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$ получаем

$$ S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =9. $$

Следовательно, $$S=9\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$27\text{ см}^2$$; 2) $$9\text{ см}^2$$.