Упр.130 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 130. Точка М — середина стороны CD прямоугольника ABCD, АВ=б см, AD=5 см (рис. 26). Чему равна площадь треугольника АСМ?

Подробный ответ

В прямоугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны равны, значит

$$CD=AB=6\text{ см}.$$

Так как точка $$M$$ — середина стороны $$CD$$, то

$$DM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\cdot 6=3\text{ см}.$$

Найдём площади треугольников $$AMD$$ и $$ACD$$:

$$S_{AMD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DM=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3=\frac{15}{2}\text{ см}^2,$$

$$S_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot CD=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=15\text{ см}^2.$$

Треугольник $$ACM$$ составляет часть треугольника $$ACD$$, поэтому

$$S_{ACM}=S_{ACD}-S_{AMD}=15-\frac{15}{2}=\frac{15}{2}\text{ см}^2.$$