Упр.129 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 129. Периметр одного из двух подобных треугольников на 18 см меньше периметра другого треугольника, а наибольшие стороны этих треугольников равны 5 см и 8 см. Найдите периметры данных треугольников. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_geo9 129 930

Подробный ответ

Пусть $$P_{ABC}$$ — периметр большего треугольника, а $$P_{A_1B_1C_1}$$ — периметр меньшего.

Так как треугольники подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия:

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{8}{5}.$$

По условию

$$P_{A_1B_1C_1}=P_{ABC}-18.$$

Тогда

$$\frac{P_{ABC}}{P_{ABC}-18}=\frac{8}{5}.$$

Решим уравнение:

$$5P_{ABC}=8(P_{ABC}-18)$$

$$5P_{ABC}=8P_{ABC}-144$$

$$3P_{ABC}=144$$