Упр.122 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) a=10 см, b=3 см, бета=10°, угол альфа — острый;
2) a=10 см, b=3 см, бета=10°, угол альфа — тупой.

Используем теорему синусов:

$$\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}.$$

1) Пусть $$\alpha$$ — острый угол.

Тогда

$$\sin \alpha=\frac{a\sin \beta}{b}=\frac{10\cdot \sin 10^\circ}{3}.$$

Так как $$\sin 10^\circ \approx 0{,}1736$$, получаем

$$\sin \alpha \approx \frac{10\cdot 0{,}1736}{3}\approx 0{,}5789.$$

Следовательно,

$$\alpha \approx 35^\circ.$$

Тогда третий угол:

$$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-35^\circ-10^\circ=135^\circ.$$

Найдём сторону $$c$$:

$$c=\frac{b\sin \gamma}{\sin \beta}=\frac{3\sin 135^\circ}{\sin 10^\circ}\approx 12{,}2\text{ см}.$$

2) Пусть $$\alpha$$ — тупой угол.

Значение синуса остаётся тем же:

$$\sin \alpha \approx 0{,}5789.$$

Теперь берём тупой угол, для которого такой синус:

$$\alpha \approx 145^\circ.$$

Тогда

$$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-145^\circ-10^\circ=25^\circ.$$

Найдём сторону $$c$$:

$$c=\frac{b\sin \gamma}{\sin \beta}=\frac{3\sin 25^\circ}{\sin 10^\circ}\approx 7{,}3\text{ см}.$$

Ответ

1) $$\alpha \approx 35^\circ,\ \gamma \approx 135^\circ,\ c \approx 12{,}2\text{ см}.$$

2) $$\alpha \approx 145^\circ,\ \gamma \approx 25^\circ,\ c \approx 7{,}3\text{ см}.$$