Упр.121 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Решите треугольник по трём сторонам: 1) $$a=5\ \text{см},\ b=6\ \text{см},\ c=8\ \text{см}$$; 2) $$a=21\ \text{см},\ b=17\ \text{см},\ c=32\ \text{см}$$.

Решим треугольник по теореме косинусов. Обозначим углы, лежащие против сторон $$a, b, c$$, через $$\alpha, \beta, \gamma$$ соответственно.

1) $$a=5\text{ см},\ b=6\text{ см},\ c=8\text{ см}.$$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$\cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\frac{36+64-25}{2\cdot 6\cdot 8} =\frac{75}{96}\approx 0{,}7813$$
$$\alpha \approx 39^\circ$$

Найдём угол $$\beta$$:

$$\cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =\frac{25+64-36}{2\cdot 5\cdot 8} =\frac{53}{80}\approx 0{,}6625$$
$$\beta \approx 49^\circ$$

Тогда

$$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-39^\circ-49^\circ=92^\circ$$

2) $$a=21\text{ см},\ b=17\text{ см},\ c=32\text{ см}.$$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$\cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\frac{289+1024-441}{2\cdot 17\cdot 32} =\frac{872}{1088}\approx 0{,}8015$$
$$\alpha \approx 37^\circ$$

Найдём угол $$\beta$$:

$$\cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =\frac{441+1024-289}{2\cdot 21\cdot 32} =\frac{1176}{1344}=0{,}875$$
$$\beta \approx 29^\circ$$

Тогда

$$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-37^\circ-29^\circ=114^\circ$$

Ответ

1) $$\alpha \approx 39^\circ,\ \beta \approx 49^\circ,\ \gamma \approx 92^\circ.$$
2) $$\alpha \approx 37^\circ,\ \beta \approx 29^\circ,\ \gamma \approx 114^\circ.$$