Упр.121 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) a=5 см, b=6 см, c=8 см;
2) a=21 см, b=17 см, c=32 см.

Решим треугольник по теореме косинусов. Обозначим углы, лежащие против сторон $$a, b, c$$, через $$\alpha, \beta, \gamma$$ соответственно.

1) $$a=5\text{ см},\ b=6\text{ см},\ c=8\text{ см}.$$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$ \cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\frac{36+64-25}{2\cdot 6\cdot 8} =\frac{75}{96}\approx 0{,}7813 $$
$$ \alpha \approx 39^\circ $$

Найдём угол $$\beta$$:

$$ \cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =\frac{25+64-36}{2\cdot 5\cdot 8} =\frac{53}{80}\approx 0{,}6625 $$
$$ \beta \approx 49^\circ $$

Тогда

$$ \gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-39^\circ-49^\circ=92^\circ $$

2) $$a=21\text{ см},\ b=17\text{ см},\ c=32\text{ см}.$$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$ \cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\frac{289+1024-441}{2\cdot 17\cdot 32} =\frac{872}{1088}\approx 0{,}8015 $$
$$ \alpha \approx 37^\circ $$

Найдём угол $$\beta$$:

$$ \cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =\frac{441+1024-289}{2\cdot 21\cdot 32} =\frac{1176}{1344}=0{,}875 $$
$$ \beta \approx 29^\circ $$

Тогда

$$ \gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-37^\circ-29^\circ=114^\circ $$

Ответ

1) $$\alpha \approx 39^\circ,\ \beta \approx 49^\circ,\ \gamma \approx 92^\circ.$$
2) $$\alpha \approx 37^\circ,\ \beta \approx 29^\circ,\ \gamma \approx 114^\circ.$$