Упр.120 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) a=4 см, b=5 см, c=7 см;
2) a=26 см, b=19 см, c=42 см.

Решим треугольник по трём сторонам, используя теорему косинусов:

$$\cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc},\qquad \cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac},\qquad \gamma=180^\circ-\alpha-\beta.$$

1) $$a=4\text{ см},\ b=5\text{ см},\ c=7\text{ см}.$$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$\cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{25+49-16}{2\cdot 5\cdot 7}=\frac{58}{70}\approx 0{,}8286,$$

откуда $$\alpha \approx 34^\circ.$$

Найдём угол $$\beta$$:

$$\cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{16+49-25}{2\cdot 4\cdot 7}=\frac{40}{56}\approx 0{,}7143,$$

откуда $$\beta \approx 44^\circ.$$

Тогда

$$\gamma=180^\circ-34^\circ-44^\circ=102^\circ.$$

2) $$a=26\text{ см},\ b=19\text{ см},\ c=42\text{ см}.$$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$\cos \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{361+1764-676}{2\cdot 19\cdot 42}=\frac{1449}{1596}\approx 0{,}9079,$$

откуда $$\alpha \approx 25^\circ.$$

Найдём угол $$\beta$$:

$$\cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{676+1764-361}{2\cdot 26\cdot 42}=\frac{2079}{2184}\approx 0{,}9519,$$

откуда $$\beta \approx 18^\circ.$$

Тогда

$$\gamma=180^\circ-25^\circ-18^\circ=137^\circ.$$

Ответ

1) $$\alpha \approx 34^\circ,\ \beta \approx 44^\circ,\ \gamma \approx 102^\circ.$$

2) $$\alpha \approx 25^\circ,\ \beta \approx 18^\circ,\ \gamma \approx 137^\circ.$$