Упр.117 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $$b=9\text{ см}$$, $$\alpha=35^\circ$$, $$\gamma=70^\circ$$; 2) $$c=14\text{ см}$$, $$\beta=132^\circ$$, $$\gamma=24^\circ$$.

Используем свойство суммы углов треугольника:

$$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ.$$

Далее применим теорему синусов:

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}.$$

1) $$b=9\text{ см},\ \alpha=35^\circ,\ \gamma=70^\circ.$$

Найдём третий угол:

$$\beta=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ.$$

По теореме синусов:

$$a=\frac{b\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{9\sin35^\circ}{\sin75^\circ}\approx 5{,}3\text{ см},$$

$$c=\frac{b\sin\gamma}{\sin\beta}=\frac{9\sin70^\circ}{\sin75^\circ}\approx 8{,}8\text{ см}.$$

2) $$c=14\text{ см},\ \beta=132^\circ,\ \gamma=24^\circ.$$

Найдём третий угол:

$$\alpha=180^\circ-132^\circ-24^\circ=24^\circ.$$

По теореме синусов:

$$a=\frac{c\sin\alpha}{\sin\gamma}=\frac{14\sin24^\circ}{\sin24^\circ}=14\text{ см},$$

$$b=\frac{c\sin\beta}{\sin\gamma}=\frac{14\sin132^\circ}{\sin24^\circ}\approx 25{,}6\text{ см}.$$

Ответ

1) $$\beta=75^\circ,\ a\approx 5{,}3\text{ см},\ c\approx 8{,}8\text{ см}.$$

2) $$\alpha=24^\circ,\ a=14\text{ см},\ b\approx 25{,}6\text{ см}.$$