Упр.116 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) a=10 см, бета=20°, гамма=85°;
2) b=16 см, aльфа=40°, бета=110°.

Используем сумму углов треугольника:

$$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ.$$

Далее применяем теорему синусов:

$$\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}.$$

1) $$a=10\text{ см},\ \beta=20^\circ,\ \gamma=85^\circ.$$

Найдём третий угол:

$$\alpha=180^\circ-20^\circ-85^\circ=75^\circ.$$

Теперь вычислим остальные стороны:

$$ b=\frac{a\sin \beta}{\sin \alpha} =\frac{10\sin 20^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 3{,}5\text{ см}, $$

$$ c=\frac{a\sin \gamma}{\sin \alpha} =\frac{10\sin 85^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 10{,}3\text{ см}. $$

2) $$b=16\text{ см},\ \alpha=40^\circ,\ \beta=110^\circ.$$

Найдём третий угол:

$$\gamma=180^\circ-40^\circ-110^\circ=30^\circ.$$

По теореме синусов найдём остальные стороны:

$$ a=\frac{b\sin \alpha}{\sin \beta} =\frac{16\sin 40^\circ}{\sin 110^\circ} \approx 10{,}9\text{ см}, $$

$$ c=\frac{b\sin \gamma}{\sin \beta} =\frac{16\sin 30^\circ}{\sin 110^\circ} \approx 8{,}5\text{ см}. $$

Ответ

1) $$\alpha=75^\circ,\ b\approx 3{,}5\text{ см},\ c\approx 10{,}3\text{ см}.$$

2) $$\gamma=30^\circ,\ a\approx 10{,}9\text{ см},\ c\approx 8{,}5\text{ см}.$$