Упр.115 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) по двум катетам а=7 см и b=35 см;
2) по гипотенузе с=17 см и катету a=8 см;
3) по гипотенузе с=4 см и острому углу альфа=50°;
4) по катету a=8 см и противолежащему углу альфа=42°.

Обозначим в прямоугольном треугольнике: $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза, $$\alpha$$ и $$\beta$$ — острые углы, $$\gamma=90^\circ$$.

1) $$a=7\text{ см},\ b=35\text{ см}.$$

По теореме Пифагора:

$$ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+35^2}=\sqrt{49+1225}=\sqrt{1274}\approx 35{,}7\text{ см}. $$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$ \sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{7}{35{,}7}\approx 0{,}1961, $$

откуда $$\alpha\approx 11^\circ$$.

Тогда

$$ \beta=90^\circ-\alpha=90^\circ-11^\circ=79^\circ. $$

2) $$c=17\text{ см},\ a=8\text{ см}.$$

По теореме Пифагора:

$$ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15\text{ см}. $$

Найдём угол $$\alpha$$:

$$ \sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{8}{17}\approx 0{,}4706, $$

откуда $$\alpha\approx 28^\circ$$.

Тогда

$$ \beta=90^\circ-\alpha=90^\circ-28^\circ=62^\circ. $$

3) $$c=4\text{ см},\ \alpha=50^\circ.$$

Найдём катеты:

$$ a=c\sin\alpha=4\sin50^\circ\approx 3{,}1\text{ см}, $$

$$ b=c\cos\alpha=4\cos50^\circ\approx 2{,}6\text{ см}. $$

Тогда

$$ \beta=90^\circ-\alpha=90^\circ-50^\circ=40^\circ. $$

4) $$a=8\text{ см},\ \alpha=42^\circ.$$

Найдём гипотенузу:

$$ c=\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{8}{\sin42^\circ}\approx 12\text{ см}. $$

Найдём второй катет:

$$ b=\frac{a}{\tg\alpha}=\frac{8}{\tg42^\circ}\approx 8{,}9\text{ см}. $$

Тогда

$$ \beta=90^\circ-\alpha=90^\circ-42^\circ=48^\circ. $$

Ответ

1) $$c\approx 35{,}7\text{ см},\ \alpha\approx 11^\circ,\ \beta\approx 79^\circ.$$

2) $$b=15\text{ см},\ \alpha\approx 28^\circ,\ \beta\approx 62^\circ.$$

3) $$a\approx 3{,}1\text{ см},\ b\approx 2{,}6\text{ см},\ \beta=40^\circ.$$

4) $$c\approx 12\text{ см},\ b\approx 8{,}9\text{ см},\ \beta=48^\circ.$$