Упр.113 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 113. На рисунке 24 DE параллельна AC, FK параллельна АВ. Укажите, какие треугольники на этом рисунке подобны.

Так как $$DE \parallel AC$$, то при секущей $$AB$$ получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle BDE=\angle BAC.$$

Так как $$FK \parallel AB$$, то при секущей $$AC$$ имеем:

$$\angle FKC=\angle BAC.$$

Следовательно,

$$\angle BDE=\angle FKC.$$

Кроме того, при секущей $$BC$$ и параллельных прямых $$FK$$ и $$AB$$:

$$\angle KFC=\angle ABC.$$

А при секущей $$BC$$ и параллельных прямых $$DE$$ и $$AC$$:

$$\angle DBE=\angle ABC.$$

Значит,

$$\angle KFC=\angle DBE.$$

По двум углам получаем подобие треугольников:

$$\triangle ABC \sim \triangle DBE \sim \triangle MFE \sim \triangle KFC.$$

Ответ

$$\triangle ABC,\ \triangle DBE,\ \triangle MFE,\ \triangle KFC.$$