Упр.100 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 100. Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности — 8v3 см. Чему равен угол треугольника, противолежащий данной стороне?

Подробный ответ

Для треугольника справедлива формула связи стороны и радиуса описанной окружности:

$$a=2R\sin A,$$

где $$a$$ — сторона, лежащая против угла $$A$$, а $$R$$ — радиус описанной окружности.

Тогда для искомого угла получаем:

$$\sin \angle C=\frac{AB}{2R}=\frac{24}{2\cdot 8\sqrt{3}}=\frac{24}{16\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle C=60^\circ \text{ или } 120^\circ.$$

Так как в треугольнике угол, противолежащий данной стороне, может быть как острым, так и тупым, оба значения подходят.